มันไม่ได้เพิ่มขึ้น
เราคบกันมานานและได้รู้จักลูกศิษย์ของฉันเป็นอย่างดี อยากทำอย่างอื่นบ้าง แต่ปัญหาที่เขามาคุยไม่ยอมปล่อย รอสโคเคยเป็นนักเรียนในวิชาฟิสิกส์เบื้องต้นของฉัน เมื่อหลายปีก่อน เขาปรากฏตัวโดยไม่ได้รับเชิญที่ประตูห้องทำงานของฉัน
เครดิต: JACEY
“มันเกี่ยวกับคณิตศาสตร์” เขาเริ่มโดยไม่มีอารัมภบท
ฉันไตร่ตรองชายหนุ่มที่มีหนวดเคราครู่หนึ่ง จากนั้นจึงถอดแว่นออกและเริ่มขัดมัน “ ฉันมีความสุขที่ได้พูดคุยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์” ฉันเริ่ม“ แต่คุณก็รู้ว่าฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ … ”
“มันก็เกี่ยวกับฟิสิกส์ด้วย” เขาขัดจังหวะ และนั่งลงโดยไม่มีคำเชิญในที่นั่งพนักพิงแข็งที่หันหน้าไปทางโต๊ะของฉัน
ฉันเอนหลังพิงเก้าอี้หมุนแล้วมองดูเขา ฉันคิดว่าจะใช้เวลาสักครู่ จะจริงเท็จแค่ไหนก็ไม่รู้ ฉันใส่แว่นกลับเข้าไป
“มันเริ่มต้นเมื่อฉันได้ยินเกี่ยวกับการพิสูจน์ทฤษฎีบทสี่สี”
ฉันพยักหน้า. “จำเป็นต้องใช้เพียงสี่สีเพื่อแยกแยะการจัดเรียงของประเทศใด ๆ บนแผนที่สองมิติ”
“ใช่ แต่ปัญหาคือ เราไม่รู้จริงๆ ว่าหลักฐานนั้นถูกต้องหรือไม่” รอสโคมองมาที่ฉันอย่างระมัดระวัง
ฉันหยิบดินสอขึ้นมาแล้วบิดไปมาระหว่างนิ้วของฉัน ฉันรู้ว่าการพิสูจน์ทางคอมพิวเตอร์ที่ยาวนานมาก เช่นเดียวกับที่ใช้ครั้งแรกเมื่อหลายสิบปีก่อนในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสี่สี เป็นที่ถกเถียงกันในชุมชนคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องยากสำหรับทุกคนที่จะแน่ใจว่ารหัสทุกบรรทัดถูกต้อง
“ดูเหมือนว่านักคณิตศาสตร์จะมีฉันทามติว่าการพิสูจน์ไม่มีข้อผิดพลาด” ฉันตั้งข้อสังเกตอย่างอ่อนโยน
“ฉันทามติ!” เขาโพล่งออกมา “ฉันทามติไม่สามารถลดความน่าจะเป็นที่ทฤษฎีบทจะผิดพลาดให้เป็นศูนย์ไม่ได้!”
ใบหน้าของรอสโคเปลี่ยนเป็นสีแดง และเขาเอนตัวมาทางฉันในมุมที่น่าตกใจ ฉันหมุนตัวเล็กน้อยบนเก้าอี้
“ฉันเห็นประเด็นของคุณ” ฉันพูดอย่างระมัดระวัง “แต่ …”
ฉันหยุดหมุนและรอ
“มีความเป็นไปได้ที่ไม่เป็นศูนย์เสมอที่จะทำผิดพลาดทางกายภาพ” เขากล่าวต่อ “นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมมันเป็นเรื่องของฟิสิกส์ บางทีนักคณิตศาสตร์อาจอ่านเครื่องหมายจุลภาคผิด เธอสรุปอย่างผิด ๆ ว่าการพิสูจน์นั้นถูกต้อง”
ฉันเริ่มหมุนกลับไปกลับมาอีกครั้ง “แต่นักคณิตศาสตร์ที่ฉลาดหลายคนได้ตรวจสอบการพิสูจน์อย่างละเอียด ดังนั้นโอกาสที่ … ” ฉันหยุด
รอสโคยิ้มราวกับว่าเขาเพิ่งจับเด็กนักเรียนคนหนึ่งในความผิดพลาดเบื้องต้น “อย่างแน่นอน! มันเป็นเรื่องของโอกาส โอกาสมีน้อยที่การพิสูจน์ผิด แต่ไม่ใช่ศูนย์!”
ฉันโยกตัวช้าๆบนเก้าอี้
“แต่ดูสิ” ในที่สุดฉันก็พูดเชิงป้องกันบ้าง “สมมติว่าการพิสูจน์นั้นผิด ซึ่งมันอาจจะ…” ฉันดูรู้สึกผิดเล็กน้อย “… ไม่ใช่ ไม่ได้สำคัญอะไรมากใช่ไหม? ท้ายที่สุด ก่อนที่หลักฐานจะถูกตีพิมพ์ ไม่มีใครรู้ว่าจริงหรือไม่”
รอสโคมองมาที่ฉันราวกับว่าฉันเป็นคนโง่เขลา “แต่แน่นอนว่าคุณเห็นความหมาย ศาสตราจารย์?” เขาถาม.
ฉันดูงงๆ
“สมมุติว่าความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสี่สีคือ P แต่ตอนนี้ ให้พิจารณาอีกทฤษฎีบทหนึ่งซึ่งมีการพิสูจน์ยาวเพียงครึ่งเดียว โอกาสเกิดข้อผิดพลาดน้อยกว่า P ในกรณีนั้น แต่ก็ไม่ใช่ศูนย์อย่างแน่นอน ตอนนี้โดยการเหนี่ยวนำ” เขากล่าวต่อ …
ฉันหยุดหมุน รอสโคเอนตัวมาทางฉันมากขึ้น
“ลองพิจารณาการพิสูจน์ 100 บรรทัด การพิสูจน์ 10 บรรทัด การพิสูจน์ 2 บรรทัด ทุกบรรทัดมีโอกาสเล็กน้อยที่จะผิด หากนักคณิตศาสตร์สามารถทำผิดพลาดทางกายภาพได้เพียงครั้งเดียว – ของการรับรู้ ความทรงจำ กระบวนการทางจิตใดๆ ก็ตามที่ทำให้เขาสามารถสรุปความถูกต้องของรหัสบรรทัดเดียว ในขั้นตอนเดียวในการพิสูจน์ เขาก็สามารถผิดพลาดได้อีกครั้ง … และ อีกครั้ง.”
ราวกับรอการคัดค้านของฉัน เขาก็ขัดจังหวะตัวเอง “และเพราะมันเป็นเรื่องของฟิสิกส์ มันมีผลที่ตามมา ศาสตราจารย์”
ฉันไม่รู้ว่าสิ่งที่เขาทำต่อไปเป็นไปโดยเจตนาหรือว่าเขาแค่ลื่นล้ม
รอสโคเอียงตัวออกจากเก้าอี้โดยสมบูรณ์ ก้มหน้าลงก่อน เคลื่อนไหวช้าๆ ก่อนที่ฉันจะฟื้นจากความประหลาดใจ เขาก็ลงไปครึ่งทางแล้ว
เขายังคงโต้แย้งต่อไป “หากนักคณิตศาสตร์สามารถทำผิดได้หนึ่งครั้ง เขาก็สามารถทำผิดพลาดแบบเดิมได้สองครั้ง หรือทำผิดพลาดอีกครั้งในอีกบรรทัดหนึ่ง นักคณิตศาสตร์คนที่สองก็เผชิญกับโอกาสผิดพลาดเช่นเดียวกัน คนที่สามก็เช่นกัน … ”
ฉันถูกรบกวนด้วยการชนกันของรอสโคกับพื้น แต่อย่างใดรู้สึกอยู่ห่างไกล ราวกับว่าฉันไม่สามารถทำอะไรกับมันได้
“ข้อโต้แย้งของคุณคือมีความเป็นไปได้ที่คณิตศาสตร์จะผิดหรือเปล่า”
“ใช่! ไม่ใช่แค่ทฤษฎีบทสี่สีเท่านั้น แต่การพิสูจน์เบื้องต้นส่วนใหญ่อาจผิดพลาดได้”
รอสโคอยู่ห่างจากพื้นไปสามในสี่ ฉันเห็นแต่ด้านหลังศีรษะของเขาเท่านั้น
“หลักฐานประเภทอื่นใดที่อาจผิดพลาดได้”
“อืม บางทีการพิสูจน์ของ Euclid ว่ามีจำนวนเฉพาะเป็นอนันต์ก็ผิด”
ด้วยเหตุผลบางอย่าง ฉันก็นึกถึงข้อสังเกตของวิกเนอร์เกี่ยวกับความสามารถที่แปลกประหลาดของคณิตศาสตร์ในการเลียนแบบโลกทางกายภาพ ฟิสิกส์จะมีความหมายอย่างไรหากมีช่วงเวลาของยูเรก้าเมื่อมีคนตระหนักว่าคณิตศาสตร์ผิดในที่สุด
ฉันไตร่ตรองข้อโต้แย้งของรอสโค ดินสอของฉันหมุนไปมาระหว่างนิ้วของฉันช้าลง
